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En la mayoria de robots que se contruyen hoy en día utilizan ruedas como medio de locomoción.La selección del motor adecuado para nuestro robot no es una tarea tribial, por lo que aquí podeis encontrar una serie de formulas y calculadoras online que os facilitarán la tarea.

Parámetros y unidades del motor

Los motores eléctricos tienen asociados una serie de parámetros de los cuales la velocidad, el par y la eficiencia son los más importantes.

La velocidad de un motor siempre se considera velocidad angular y se puede medir en revoluciones por minuto (RPM) o revoluciones por segundo (RPS) siendo estas unidades el número de vueltas que el eje del motor da por unidad de tiempo.

Por otra parte el par se mide la fuerza que hay que hacer para mover un peso a una determinada distancia. Supongamos dos casos:

• Un palo de 20 cm de distancia con un peso de 1 kg en su extremo.
• Un palo de 10 cm de distancia con un peso de 2 kg en su extremo.

Si intentásemos mover ambos palos desde el extremo opuesto al peso haciéndolo rotar nos daríamos cuenta que utilizamos la misma fuerza para moverlos. Este es el principio del par:

Par (P) = Fuerza (F) * Distancia (d)

Su unidades de medidas suelen ser Newtons por metro (N•m) o Onzas por pulgada (Oz•in). Aquí podeis encontrar una completa calculadora para cambiar las unidades de par: http://www.alwayslearn.com/conversion/torque.html

Normalmente en las hojas de caracteristicas de los motores encontraremos dos tipos de par.

• Par de bloqueo: Se refiere al par máximo que el motor puede ejercer cuando está parado. Indica el par máximo que es capaz de ejercer el motor para comenzar el movimiento.
• Par nominal: Es el par máximo que puede ejercer el motor a velocidad nominal. Esta velocidad es la velocidad de funcionamiento para la cual el motor ha sido diseñado.

Por último, la eficiencia es un parámetro que relaciona la energía eléctrica utilizada y energía mecánica desarrollada. Como en todo movimiento, existe una perdida energética, como puede ser el rozamiento. Se expresa en porcentaje.

Parámetros del robot

Para determinar si un robot es capaz de desplazarse necesitaremos conocer:

• Peso total del robot.
• Radio de las ruedas motrices.
• Número de ruedas.
• Rozamiento de las ruedas.
• Velocidad esperada.
• Aceleración esperada.

El diámetro de las ruedas, influirá directamente sobre el par y la velocidad del motor, ya que cuanto mayor sea el radio de la rueda, mayor será la velocidad final y menor la fuerza ejercida por el motor y viceversa.

Par (P) = Fuerza (F) * Radio rueda (r)
Velocidad (V) = Velocidad angular motor (ω) * 2 * π * Radio rueda (r)

Supongamos que deseamos que nuestro robot se mueva a 0,5 m/s y tenemos una rueda de 20cm de radio. Necesitaríamos un motor con una velocidad angular de:

ω = V / (2 * π * r) = 0,5 / (2 * π * 0,02) = 3,48 rps = 238,73 rpm

La aceración es un parámetro al que no se le suele dar la importancia que tiene. Imaginemos que tenemos un motor que es capaz de mover a nuestro robot pero que alcanza su velocidad máxima en 15 segundos. Seguramente no estaremos satisfechos con su comportamiento. Por ello es aconsejable que la aceleración no sea inferior a la mitad de la velocidad nominal.

La cantidad de movimiento es otro parámetro de interés que nos da una idea de cómo de ágil es nuestro robot ya que representa la facilidad que tiene para cambiar de dirección y/o velocidad. Viene definido por:

Cantidad de Movimiento = Masa (M) * Velovidad (V)

Condición de movimiento

Para calcular la aceleración de nuestro robot tendremos en cuenta que:

Fuerza (F) = Masa (M) * Aceleración (a)

Dado que nuestro motor nos da una fuerza en función del tamaño de la rueda:

Fuerza (F) = Par (P) / Radio rueda (r)

Teniendo en cuenta que obtendremos una fuerza directamente proporcional al numero de motores que utilicemos, obtenemos que:

Aceleración (a) = Nº Motores (n) * Par (P) / ( Radio rueda (r) * Masa (M) )

Condición de movimiento

Para que el robot sea capaz de moverse debemos conseguir que la potencia capaz del entregar el motor sea mayor que la potencia mecánica del robot.

Pm > Pr

Donde la potencia de un motor se define por:

Pm = Par (P) * Velocidad (ω)

Y la potencia mecánica de un robot se define por:

Pr = Masa (M) * Aceleración (a) * Velocidad (V) / ( Eficiencia (e) * 2 * π)

Para realizar todos estos cálculos de forma fácil disponemos de calculadora que hara todos los cálculos por nosotros aquí. http://www.societyofrobots.com/RMF_calculator.shtml

Cálculos para evitar derrapes

Hay dos situaciones muy deagradables que se pueden producir en un robot desde el punto de vista no solo mecánico, sino del control.

El derrape ocurre cuando la fuerza de rozamiento en una rueda no es suficiente como para transmitir la velocidad del robot a la superficie. Por lo tanto si

Fuerza rozamiento (Fr) = Coeficiente rozamiento (u) * Masa (M) * Gravedad (g)

Fuerza (F) = Masa (M) * Aceleración (a)

Por lo tanto, la máxima aceleración que es capaz de asumir la rueda será de:

Aceleración (a) = Fuerza (Fr) / Masa (M) = Coeficiente de rozamiento (u) * Gravedad (g)

Donde la masa es la proporción de masa que recae en las ruedas motrices. Si esto lo unimos al cálculo de la aceleración lineal de los motores:

Aceleración (a) = Nº Motores (n) * Par (P) / (Radio rueda (r) * Masa (M) )

Obtenemos que el par máximo útil es:

Par (P) = Coeficiente rozamiento (u) * Gravedad (g) * Radio rueda (r) * Masa (M) / Nº Motores (n)

Visto desde otro punto de vista, si la fuerza de rozamiento fuese menor que el par llegaríamos a esta misma conclusión.

Fuerza rozamiento (Fr) = Coeficiente de rozamiento (u) * Masa (M) * Gravedad (g)

Par (P) = Fuerza (F) * Radio rueda (r)

Entonces:

Par (P) = Coeficiente rozamiento (u) * Masa (M) * Gravedad (g) * Radio rueda (r)

Fuentes:
http://www.societyofrobots.com/mechanics_dynamics.shtml
http://www.er-online.co.uk/minisumo/torque.php